用數學討論糾纏

糾纏, 原是種物理現象, 不過用物理直觀卻很難說明糾纏. 我們先用數學來定義, 再透過數學來解釋糾纏現象. (張量積暫時用⊕表示)

1.      數學定義: 系統態可以表示成個別態的張量積, 這個系統態就不是糾纏態, 否則是為糾纏態. 例:

|φ>=|00>=|0>⊕|0>, |φ>=|010>=|0>⊕|1>⊕|0>, 非糾纏態;

|φ>=1/√2(|00>+|11>) =1/√2(|0>⊕|0>+|1>⊕|1>), 是糾纏態;

|φ>=1/2(|00>+|01>+|10>+|11>)

=1/2[(|00>+|01>)+(|10>+|11>)]

=1/2[|0>⊕(|0>+|1>)+|1>⊕(|0>+|1>)]

=1/2(|0>+|1>)⊕(|0>+|1>), 非糾纏態.

2.      糾纏, 有三大特徵必需滿足: A個別態強關聯. B數個強關聯疊加. C個別態需不可確定.

3.      強關聯可以正向|0>和|0>關聯, 也可以反向|0>和|1>關聯. 疊加可以正相干+, 也可以負相干- .

4.      例:貝爾態1. |φ>=1/√2(|00>+|11>),  |00>是|0>和|0>正向強關聯, |11>是|1>和|1>正向強關聯. |00>+|11>是|00>和|11>正相干疊加. 滿足: a強關聯. b疊加兩大特徵.

5.      但是需注意: 光子1的某態|0>只能和光子2的某些態(|0>)強關聯, 不能和光子2的所有態(|0>, |1>)強關聯. 和所有態都關聯, 就等於無關聯: |00>+|01>= |0>⊕(|0>+|1>).

6.      糾纏與否, 和選用什麼觀察座標系無關.

7.      比較(暫時不管係數): |00>, |00>+|10>, |00>+|11>, |00>+|10>+|11>, |00>+|01>+|10>+|11>

|00>=|0>⊕|0>, 非糾纏態;

|00>+|10>=(|0>+|1>)⊕|0>, 非糾纏態;

|00>+|11>=|0>⊕|0>+|1>⊕|1>, 糾纏態;

|00>+|10>+|11>=(|0>+|1>)⊕|0>+|11>, 或者=|00>+|1>⊕(|0>+|1>)***;

|00>+|01>+|10>+|11>=(|0>+|1>)⊕(|0>+|1>), 非糾纏態.

8.      ***值得詳細討論: 當光子2為1時, 與光子1正向強關聯; 當光子2為0時, 與光子1無關聯. 這兩個強關聯和無關聯以正相干疊加. 或者, 當光子1為0時, 與光子2正向強關聯; 當光子1為1時, 與光子2無關聯. 這兩個強關聯和無關聯以正相干疊加. 而這是[兩或可能性]的弱糾纏態, 我將之命名: 半糾纏.

9.      這種半糾纏系統, 可能只存在於數學形式, 並不存在物理形式.

10.  如果, 半糾纏, 不存在於物理形式, 是否表示, 有某種宇宙限制, 是物理學家還沒發現的宇宙定律? 限制了這情形發生的可能性.

11.  或者, 量子計算, 是否能夠創造出這種半糾纏?

12.  係數也非常重要, 例如: |φ>=1/2|00>+1/2|01>+1/2|10>+1/2|11>非糾纏態; 但如果|φ>=1/3|00>+1/3|01>+1/3|10>+√6/3|11>=1/3[(|0>+|1>)⊕(|0>+|1>)] +(√6-1)/3|11>就是一種(√6-1)/3強度的半糾纏態. 這種半糾纏很奇特: 當光子為1時, 某機率無關聯, 某機率正向強關聯.

13.  這種因為係數造成的半糾纏系統, 也可能只存在於數學形式, 並不存在物理形式. 是否也表示, 有某種宇宙限制, 是物理學家還沒發現的宇宙定律? 限制了這情形發生的可能性. 或者, 量子計算, 是否能夠創造出這種半糾纏?

14.  半糾纏態, 或許值得探索. 說不定能發現什麼奇怪的事情. 在機率理論, 我們假設機率是平均分配, 是一廂情願的假設? 是我們不懂天機?