1+1≠2 大嘴: 公設是一種假設, 不須證明的. 但有部份科學家主張, 公設是不證自明, 明顯就是對的. 比如1+1=2, 絕對正確, 哪需證明. 其實不然. 既稱為公設, 它是建立在直觀上, 由現象歸納而來的, 是屬於時空局域性. 白話的說, 是受限於觀察者的時空位置, 不是泛宇宙通用的. 小七: 那依你的說法, 1+1=2 也有不適用的時空環境囉? 大嘴: 那當然. 小七: 請說明怎麼樣的時空環境下,1+1≠2. 這實在很難想像耶. 大嘴: 你先想想看, 一杯水加一杯水, 等於什麼? 小七: 一杯水加一杯水, 當然是兩杯水啦. 難道不對嗎? 大嘴: 物質, 以往我們認為有三態, 現在加上電漿(等離子體), 共有四態了..... 小七: 應該是六態. 大嘴: 暫時就先別管玻愛凝聚態與費米子凝聚態, 那個太高深了. 我們在地球上所稱的自然數:1, 2, 3, 4, 只適用於固態物質為主的環境. 以宇宙物態來講, 只佔四分之一. 小七: 如果考慮分佈狀況, 那就遠小於四分之一. 大嘴: 如果有一種智慧型生命, 是生活在液態,氣態, 或電漿態為主的環境下, 他們不會有自然數的直觀. 可能的話, 如果他們有加法, 他們的1+1是會等於1的. 他們大概只有1的觀念, 而沒有2 或3. 小七: 喔, 只有整體和部分的觀念. 大嘴: 想想看, 一杯水加一杯水, 可以等於一大杯水; 一團電漿加一團電漿, 得到的是一團稍大的電漿; 一團氣體加一團氣體, 還是一團氣體. 在這種時空環境下, 怎麼會有自然數出現呢? 所以所謂自然數, 一點都不自然. 公設也不會不證自明, 它是限於地球的局域時空內的特性. 小七: 喔, 我懂了. 就像歐基里德幾何公設一樣, 在黎曼幾何和廣義相對論出現以前, 人們也以為是泛宇宙通用的, 時間和空間是平直的. 結果現在卻相信時空是彎曲的, 歐基里德的平直幾何,便不適用整個宇宙. 大嘴: 是, 你終於開竅了, 舉一隅而以三隅反. 數論和幾何學, 是地球局域下發展出來的最基本數學. 在電漿時空的星球上, 數學領域是沒有數論的, 或說他們的數論, 不以所謂自然數或整數為基礎, 而是直接跳入有理數和實數, 複數的. 或許他們的電漿物理, 遠遠超過我們. 不過以你的程度, 可以坐穩高等科學院, 教一門基本算學, 告訴他們什麼叫質數, 什麼叫因數. 小七: 老師教導有方嘛. 我還知道「公設建立在直觀上, 屬於時空局域性, 而非泛宇宙通用.」 既然自然數非自然, 算學與數論便不是全宇宙的智慧型生命所普遍了解認知. 這點可以提醒太空科學家, 不應假設質數是泛宇宙通用. 向星際發射訊息, 以質數做為「哈囉」, 是有思考上的漏洞, 可能錯過大部分的智慧生命. 大嘴: 七仔, 始可與言宇宙學, 告諸往而知來者. 不過, 我們還需特別注意, 在數論, 在邏輯, 電漿生靈或許不如我們. 但是在思維學, 在意識學, 靈魂學, 或者量子力學或然場論, 神經氣候學方面, 這些屬於不可數的領域中, 並不一定非從自然數演進的學問, 他們可能超越我們許多. 他們可能沒有原子, 粒子的概念. 不過他們對於量子力學那種波粒二象性的理解, 可能超越我們許多. 他們可能沒有神經細胞和突觸的觀念, 不過他們對於神經氣候那種複雜組織的理解, 可能超越我們許多. 小七: 是的, 老師. 我會特別留意, 發展自組織理論不必然需要建立在數論上. --------------- --------------- 爆炸頭: 你認為真的有電漿智慧生靈, 能發展出高於我們的或然場論和意識學說嗎? 小七: 這個我不知道. 宇宙太過浩瀚, 它的奧秘, 不是今日的人類智能所能猜透的. 爆炸頭: 最近科學家聲稱, 電漿不只是宇宙中主要可見的物質態, 遠遠超過固體和液體的數量，它亦為物理上的複雜系統。許多非線性現象, 如孤立子及混沌，均在電漿學科獲得重大發展。我以為: 生命系統既然是由非線性的自組織能力演化而來, 由於電漿態更為普遍, 它演化成高度智能的機會就更大了. 我們以前認為, 只有行星或彗星才可能存有生命的想法, 勢必需要修正. 小七: 是的, 這是很有可能的. 恆星內部的電漿物質, 處在極高的溫度, 和地球有機物分子的環境有很大差別. 不過, 在某些特殊條件下, 也有可能複雜化到突顯非線性特徵與擁有自組織能力, 合乎生命系統的定義. 經過長時間演化後, 成為具意識的高智能生命. 並且, 由於電漿的高溫, 與有機物溫度有極大數量級別. 它演化的時間尺度, 應該不同於地球時間尺度. 或許它看我們的運動方式, 是極度的慢動作也說不定呢. 硬板凳: 老師剛剛說, 電漿生命的數論, 可以直接跳入有理數和實數, 以連續系統取代離散統. 但是老師卻又主張「宇宙是離散的」, 這之間有沒有矛盾呢? 小七: 這是一種選擇性. 電漿生命可以直接發展連續統, 也可能發展離散統, 這端視它們的環境將趨向於哪一種文明系統, 屬於不確定性的文化發展問題. 並不與宇宙是離散的主張相矛盾. |
出處: 時空局域性 - scientifics 的網誌 - udn部落格 http://blog.udn.com/scientifics/633172#ixzz1TUB4OJ4E
首先要澄清的一點是: 我在上文1+1≠2對話中, 我沒有否定在地球的局域時空內1+1=2的意圖, 更不會去推翻「數論」這個龐大體系. 我想做的是, 提醒: 天文物理學家直觀認定, 地球局域時空內的定律, 尤其是愈簡單愈基本的定律, 可以無限外插到宇宙任一角落的思維, 可能有盲點. 將局域定律, 推廣為泛用定律, 需要非常謹慎. 或甚, 根本不可行.
回覆刪除第二, 在數論裡 「1+1=2」可以視為定理, 陳述為:1加1等於2. 如將(+)視為加法函數, 而由peano公設為始點, 規定e:=1, e+:=2為輔而加以証明.
也可以更基本地將之視為peano第一公設的一部份, 讀為:1的後繼元素為2, 而不須証明.
在這兒需要注意, peano五公設, 皆由直觀來, 皆由「現象為證據」為它撐持.
第三, 1+1=2不論是定理或是公設, 它(1+1=2)都是建立在數論中, 以peano 公設為前提. 因此, 它(1+1=2)是在數論(以及其推廣的一系列支脈體系)中自恰(self-consistent), 或稱自我一致性. 如果離開數論體系, 離開peano 公設, 就算在地球局域時空內的其他理論中, 1+1=2並不一定都適用. 地球上便存在許多1+1≠2的現象, 隨處可見. 例如:
在波動理論中, 一個振動的聲波, 加另一個振動的聲波, 會成為什麼呢? (形成干涉波動, 動聽的合聲或者是噪音)
在氣象理論中, 一個氣旋加另一個氣旋, 會成為什麼呢?
在超弦理論中, 一條振動的弦, 加另一條振動的弦, 會成為什麼呢? (可以形成合一的弦)
因此, 1+1=2應該是限於地球的局域時空內的數論體系中, 推廣到其他理論時, 必得謹慎, 尤其是想當成泛用定律推廣到全宇宙時.